2016年名大数学１問目

問題は以下のページから（河合塾のサイトです）

１問目

２時曲線上の線分が直行する場合の条件を求める問題。

まず、図を描いてみる。

ATとBTは直行するので、ATベクトルとBTベクトルの内積は0となる。

これを使えばすぐに解けそうである。

ATベクトルとBTベクトルの内積をとってみたら、tの4次式がでてきた。

bの範囲を求める形にするためには、これをtの4次式とみるとよい。

例えば2次式の時は、判別式を計算するときにtの式とみておけばbがからんでくるからね。

このtの4次式のグラフを描いて、解ををもつbの範囲をグラフを見ながら求めればよいな。

と思ったが、4次式を微分した3次式=0の解を求めようとしたが、求めることができそうもない。

t=1、t=-1/2など入れてみても３次式は0にならない。

・・・ここでゲームオーバー。

河合塾の解答を見てみると、4次式が因数分解された形で表現されていた。

・・・ということは、出てきた4次式に適当にt=2など入れてみて、答えを探して、因数分解すればよかったらしい。

そして、因数のどちらかが0になる場合を探ってみればよかったということでした。