2016年九州大数学をやってみた（解説付き）
問題は以下のページから（河合塾のサイトです）
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/16/ky1.html
第１問 微積分の問題
これは計算ができれば解けます。やや計算が煩雑になり、計算力がないと難しいと思います。
青チャートなどにありそうな問題です。
第２問 平面図形の問題
チェバの定理とメネラウスの定理の使い方をマスターしておけば解ける問題ですが、メネラウスの定理をどの三角形に適用するかの判別が難しいです。
ということなので、(2)以降は解けませんでした。使えば解けるというのはわかりますが・・・
第３問 確率の問題
これは難しそうに見えましたが、意外と簡単でした。答えが全部1/6になり、本当に正しいのか不安でしたが、答えを見たら正しかったです。P0に移る前の段階を考えて、その段階からP0に移るのはどういう場合かを考えればわかります。結局P0に移る前の段階はどうなっていたとしても、P0に移るためのさいころの目がP0に移るだけの数であればよいということになり、その確率は1/6です。
なんでもよい6/6×なんでもよい6/6×・・・×P0に移るための適切な数（１通り）1/6
第４問 整数の問題
(3）がやや難ですね。
(1)目標は10an=13X+an+1の形を導くことです。この形は10anを13で割った余りがan+1であることを示しています。
条件を式で書いてみると方針が立つと思います。
10^nを13で割った余りがanということなので、以下の式が成り立ちます。
10^n＝13A+an (Aは自然数）
また、10^(n+1)を13で割った余りがan+1なので
10^(n+1)=13B+an+1 (Bは自然数）
とおけます。
この２つの式から10^nを消去すると黄色の式が導かれます。
(2)(1)を使うと解けます。大問１つ小問がいくつもある場合は、(1)(2)(3)と順番に誘導に乗っていけば良い場合が多いです。(2)は(1)がヒントです。
(3)これは、N=p10^5+20160+qの形に表すことがポイントのようです。
その後、10^(n+1)=13B+an+1を使い、N=p13(13B1+a5)+2(13B2+a4)+1(13B3+a2)+6(13B4+a1)+q (B1、B2、B3、B4は自然数）
と表し、(2)の結果も使いながら１３がかかっているところ以外の数を抽出します。それが、4p+q+10です。
それが13または13の倍数になった場合にNが13の倍数になることがいえます。つまり、Nが13で割り切れます。
第５問 複素平面、三角関数
これは青チャートなどでよく見かける問題です。ちなみに、受験後10年くらいたつ私では解けませんでした。答えを見てみたら、基本的な計算ができればできるようですね。青チャートなどをしっかり解けるようにしておけばたぶんできます。
ちなみになぜできなかったのかといいますと、
(1)では、ド・モアブルの定理 ？？？といった感じですし
(2)では、cos3xに対して3倍角の公式を使用すれば解けるのに、3倍角の公式を忘れていたためです。
(3)では、半角の公式を使えば解けるのに、半角の公式を忘れていたためです。
以上が九大数学2016を解いてみた感想と解説になります。
問１は計算力がないと難しいと思います。
あと、問２が意外と難しいように感じましたが、河合塾の概評では標準です。問４の整数問題は(3)がやや難しいと思います。
問５は、私はできなかったが、河合塾の概評では標準となっていたので、意外と差がつく問題なのかもしれません。
問題自体は青チャートなどでよく見かける問題ですので、そこをしっかり押さえておけば大丈夫だと思います。