2016年阪大数学をやってみた
今、阪大数学はどうなっているのか？解いてみました。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/16/ha1.html
第１問 数式と確率の問題
(1)は数式を処理していくだけの問題なのでできました。
(2)は色々と数値を入れて実験していくことで、規則性を見出すところまでできましたが、計算の処理が複雑であきらめました。経験上、このような計算の処理をする能力は、日ごろから問題を解いて計算をするようにしていれば上がります。しかし、問題を解くのをしばらくやめているとまた落ちます。
(3)は手付かず・・・。
第２問 数式の最小値
一見すると、青チャートなどにありそうな数式が出てきました。これをどうするかわからず、数式をいろいろと変形させていきましたが、式が複雑になったので断念しました。答えを見ると、相加平均、相乗平均を使えばいいらしかったです。受験から１０年くらいたつ私では過去の感覚を忘れていてできませんでしたが、特に(1)は、青チャートなどをしっかりやっておけば対応できる問題だと思います。
第３問 円と二次曲線
これも青チャートなどでよく見かける問題です。条件を式にして計算するだけではたぶんできないだろうな・・・と思いながら計算しましたが、やはりできませんでした。答えを見ると、接戦の法線が円の中心を通ることを使えばよいらしかったです。
これは結構よく見かける問題ですので、押さえておきたい問題だと思います。
第４問 整数
Snが分数の和になっていて、それと奇数の積をかけたものが整数になる場合を考える問題でしたが、これは難しく感じました。
（１）から手がつかず、終了です。
条件を式に表すのがポイントだったみたいです。
2≦log2n＜N+1
2^N≦n＜2^N+1
より、n以下の自然数kは
k=2^pQ (p=0,1,2,3,・・・,N、Qはn以下の奇数）
と表せる。
例えば、
| p=0 | 1 | 3 | 5 | 7 | n |
| p=1 | 2 | 6 | 10 | 14 | 2n |
| p=2 | 4 | 12 | 20 | 28 | 4n |
| p=3 | 8 | 24 | 40 | 56 | 8n |
| p=4 | 16 | 48 | 80 | 112 | 16n |
| p=N | 2^N | 3×2^N | 5×2^N | 7×2^N | n×2^N |
となり、すべての数をこの形で表すことができます。
2^NAnSn=2^NAnΣ1/k＝Σ2^NAn1/2^pQ＝Σ2^(N-p)An/Q＝Σ2^(N-p)1・3・5・・・・(n-1)・n/Q
となり、青の部分はp=Nならば奇数、それ以外は偶数、黄色の部分は整数となります。（変数がkからpとQに変わってます。）
よって、全体としては奇数＋偶数という形になるため、2^NAnSnは奇数の整数である。
googleでこの問題について調べてますと、(3)が難問のようですね。
第５問 正五角形の問題
よく見かける問題です。知っていれば解けるけど、知ってないと解くのは難しい。そんな問題だと思います。答えを見てみると、相似を使えば簡単に解けるみたいですね。答えを見たうえでやってみましたが、意外とできませんでした。この程度の問題が解けなくて、よく旧帝に合格できたなぁと思います。まぁ、昔は解けたと思います。今はダメダメです。何をすればよいのかはわかりますが、その処理がうまくできないといった感じです。たぶん、この第５問は完答すべき問題だと思います。
以上が阪大数学2016を解いてみた感想となります。結局、０完に終わりました。京大数学よりも阪大数学のほうが難しく感じました。特に、計算力や、計算の細かい処理などが求められる問題が多い気がします。１０年位前は阪大数学は結構簡単だったように思いますが、近年難しくなっているみたいです。答えを見てみると、そうすれば解けるのか。と思いますが、何もない状態から解くのが難しいんですよね。青チャートの重要性に気づかされました。